| Предисловие |
| Введение |
I Дифференциальные модели
|
| 1 | Качественная теория динамических систем |
| | § 1. | Маятник |
| | | 1.1. | Движение маятника вблизи положения устойчивого равновесия |
| | | 1.2. | Приведение уравнений к безразмерному виду |
| | | 1.3. | Движение маятника вблизи положения неустойчивого равновесия |
| | | 1.4. | Точное решение задачи о маятнике |
| | § 2. | Маятник с затуханием |
| | § 3. | Качественное исследование динамических систем |
| | § 4. | Сводка результатов |
| 2 | Динамика биологических популяций |
| | § 1. | Модель Мальтуса |
| | § 2. | Логистическое уравнение |
| | § 3. | Модель Вольтерра |
| | § 4. | Модификации модели Вольтерра |
| | § 5. | Межвидовая конкуренция |
| 3 | Колебательные процессы в химии |
| | § 1. | Затухающие колебания |
| | § 2. | Незатухающие колебания |
| 4 | Предельные циклы и автоколебания |
| | § 1. | Предельные циклы |
| | | 1.1. | Вводные примеры |
| | | 1.2. | Классификация предельных циклов |
| | § 2. | Автоколебания в физических, химических и биологических системах |
| | | 2.1. | Качественное рассмотрение автоколебательных систем |
| | | 2.2. | Количественное рассмотрение автоколебаний |
| 5 | Самоорганизация и образование структур |
| | § 1. | Распределенные системы |
| | § 2. | Брюсселятор |
| 6 | Фракталы |
| | § 1. | Фракталы в математике |
| | § 2. | Размерности |
| | | 2.1. | Размерность самоподобия |
| | | 2.2. | Размерность по Хаусдорфу--Безиковичу |
| | § 3. | Фракталы в природе |
| 7 | Хаотическое поведение динамических систем |
| | § 1. | Дискретный аналог уравнения Ферхюльста |
| | § 2. | Универсальность Фейгенбаума |
| | § 3. | Другие отображения |
| | § 4. | Система уравнений Лоренца |
| | § 5. | Аттрактор Ресслера |
| | § 6. | Неавтономная система |
II Стохастические и детерминистические модели
|
| 8 | Теория перколяции |
| | § 1. | Введение |
| | § 2. | Немного терминологии |
| | § 3. | Критические показатели и масштабная инвариантность |
| | § 4. | Алгоритм Хошена--Копельмана |
| 9 | Моделирование роста дендритов |
| | § 1. | Ограниченная диффузией агрегация |
| | § 2. | Электрический пробой диэлектрика |
| 10 | Клеточные автоматы |
| | § 1. | Игра "Жизнь" |
| | § 2. | Модель Винера--Розенблюта |
| | § 3. | Модель Ва-Тор |
| 11 | Модель Изинга |
| | § 1. | Алгоритм Метрополиса |
| | § 2. | Задача о коммивояжере |
| | § 3. | Распознавание образов |
| 12 | Генетические алгоритмы |
III Приложения
A Инструментальные средства для исследования динамических систем
|
| | A.1. | Исследование динамической системы с использованием пакета Mathematica |
| | A.2. | Исследование динамической системы с использованием пакета Maple |
| | A.3. | Исследование динамической системы с использованием пакета Matlab |
| | A.4. | Исследование динамической системы с помощью Simulink |
| | A.5. | Исследование динамической системы с использованием пакета Mathcad
B Генерация случайных чисел на компьютере |
| | B.1. | Линейный конгруэнтный генератор |
| | B.2. | Мультипликативный конгруэнтный алгоритм |
| | B.3. | Генератор на основе сдвига регистра |
| Заключение |
| Литература |
Спешит дорога от ворот
В заманчивую даль...
Дж.Р.Р.Толкиен. Властелин колец
Данное пособие подготовлено на основании опыта чтения лекционного курса
и проведения лабораторных занятий. Предполагается, что весь теоретический
материал будет закреплен на практических занятиях. Особенно это относится
к последним темам, когда аналитические оценки поведения моделей невозможны
и требуется их анализ путем проведения вычислительного эксперимента.
Моделирование -- неотъемлемая часть научной деятельности. Области
приложения моделирования столь широки и разнообразны, что любая книга,
посвященная этой теме, заведомо обречена быть неполной и односторонней.
Тем, кто после изучения данной книги всерьез заинтересуется
математическим моделированием, можно порекомендовать книги
из приводимого списка дополнительной литературы.
Отбор материала, вошедшего в пособие, обусловлен, с одной стороны,
требованиями к обязательному минимуму содержания основной
образовательной программы подготовки учителя информатики
по специальности 030100 "Информатика", а с другой стороны -- личными научными
интересами автора. Являясь по образованию и сфере научных интересов
специалистом в области вычислительной физики, я ограничил круг
рассматриваемых вопросов только проблематикой естественных наук. О том,
как методы компьютерного моделирования применяются в области истории,
демографии и других сферах гуманитарного знания можно прочитать в книгах
из списка дополнительной литературы.
Кандидат физико-математических наук, доцент
(кафедра прикладной математики и информатики
Астраханского государственого университета).
Области научных интересов:
Вычислительная физика и компьютерное моделирование
Физика твердого тела
Компьютеризация учебного процесса
Преподавательская деятельность (курсы, читавшиеся в различные годы и в различных вузах):
Компьютерное и математическое моделирование
Математические модели физических процессов
Численные методы
Дискретная математика
Введение во фрактальную геометрию
Языки программирования
Пакеты прикладных программ
Современные издательские технологии
Физика
Качественные методы теоретической физики
Концепции современного естествознания
Образование:
1980--1985 гг. --- физический факультет Ростовского государственного университета.
1988--1991 гг. --- аспирантура по физике твердого тела на кафедре теоретической и вычислительной физики Ростовского государственного университета.
1999--2002 гг. --- докторантура по математической физике в Ростовском государственном университете.
